实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合必有上确界。
